KESKUSTELUT > RISTIKOT > MUURAHAISPULMA
286. Muurahaispulma
Jouni10.9.2003 klo 16:52
Meillä on metrin pituinen äärettömän joustava kuminauha. Kuminauha on kiinnitetty toisesta päästään seinään.Muurahainen lähtee kävelemään kuminauhaa pitkin sen ulommasta päästä kohti seinää.
Kun muurahainen on kävellyt kymmenen senttiä venytetään kuminauhaa metri. Tämä toistuu jatkuvasti kerta toisensa perään.
Saavuttaako muurahainen seinän joskus. Jos saavuttaa, kuinka pitkä kuminauha silloin on?
2. Helge10.9.2003 klo 18:22
Uskomaton kuminauha.
3. Jouni10.9.2003 klo 19:29
Uskomattomia ihmisiäkin venytettiin aikoinaan venytyspenkissä.
4. Matti10.9.2003 klo 19:53
Muurahainen saavuttaa seinän noin 3 miljoonan venytyksen jälkeen. Kuminauha on silloin 3000 kilometriä pitkä. Helge on siis oikeassa.(Kyseessä on "vanha" pulma. Venytyskertoja tulee niin monta, kun harmoonisen sarjan summassa on termejä, kun summa ylittää kymmenen. )
5. Jouni10.9.2003 klo 20:37
Vanha pulma, mutta väärä vastaus, Matti.
6. Pena10.9.2003 klo 20:48
Veikkaan, että ei saavuta koskaan. Saman tyyppinen juttu on se kun Lasse Viren (tai kuka tahansa) yrittää juosta kilpikonnan ohi. Tämä on siis veikkaus, ei tieto.d:)
7. KuuHullu10.9.2003 klo 21:02
Millainen muurahainen on kyseessä? Venyykö se kuminauhan mukana vai ottaako nauhasta kiinni etujaloillaan pysyen siinä, mihin on jo päässyt?Toisin sanoen siis, liikkuuko se taaksepäin nauhan liikkuessa?
10 senttiä kerrallaan = 10 venytystä, jolloin nauha olisi venynyt 10 x metri + alkuperäinen metri = 11 metriä
Hrmm. Lyhyt matikka (enkä tarkoita sitä kalaa, kiitos vain!) ja täytenä möllöttävä kuu.
8. Pulmailija10.9.2003 klo 21:54
Itse sain tulokseksi paljon lyhyemmän matkan kuin Matti, mutta kilometrejä kuitenkin. Matilla on kyllä oikea idea, mutta ilmeisesti laskuvirhe päässyt mukaan.Kuuhullulle tiedoksi, muurahainen ei toivottavasti veny mihinkään vaan se pysyy paikallaan, vaikka kuminauha venyykin sen edestä ja takaa.
9. Jouni10.9.2003 klo 21:56
Kyseessä on lehdenleikkaajamuurahainen sukunimeltänsä Atta. Se ei veny eikä pauku.Nauhan venyessä muurahaisen etu- ja takajalat etääntyvät toisistaan ja Atta mätkähtää mahalleen.
Vieläkö pitää tarkentaa?
Onnistuu myös lyhyellä matikalla.
10. KuuHullu10.9.2003 klo 22:04
Muurahaisemme on siis paukkumAtta... asia selvä tarkentamAtta."Atta mätkähtää mahalleen" laukaisi naurukohtauksen, jonka loputtua palaan takaisin laskutikun pariin :)
11. Jouni10.9.2003 klo 22:09
Sivumietintämyssyyn voi samalla panna tämmöisen helpon kysymyksen:Hatussa on neljä korttia. Yksi on molemmilta puoliltaan musta ja toinen molemmilta puoliltaan valkoinen. Loput kaksi ovat toiselta puolelta mustia ja toiselta valkoisia. Nostat silmät kiinni yhden kortin ja panet sen pöydälle. Avaat silmäsi ja näet ottamasi kortin olevan yläpinnaltaan valkoinen.
Mikä on todennäköisyys, että nostamasi kortti on myös toiselta puoleltaan valkoinen?
12. Helge10.9.2003 klo 22:15
My Money For Black.
13. Jouni10.9.2003 klo 23:34
Senverran voin paljastaa, ettei kannata ihan viimeisiä killinkejään pelata mustalle.
14. Pulmailija10.9.2003 klo 23:46
Eikös ++juh lähettynyt aiemmin vastaavan tehtävän, siinä vain taisi olla kolme tikkua ja panoskin mukana. Kyllähän se on tuplasti todennäköisemmin musta kuin valkoinen, mutta koskaan ei kannata pelata viimeisiä rahojaan minnekään, eikä yleensä edes ensimmäisiä :)
15. Jouni11.9.2003 klo 08:21
Vitsi synnyinkaupungistani Kankaanpäästä:Karvialainen tuli torilla kysymään kankaanpääläiseltä, missä on apteekki. Kankaanpääläinen kysyi: Tiedättekös missä päin on Kansanopisto? Karvialainen sanoi tietävänsä. Siihen kankaanpääläinen:
Ei apteekki oo siä peinkään.
16. tjn11.9.2003 klo 09:54
12368 metriä
17. Jouni11.9.2003 klo 10:17
Aika lähelle, tjn. Minä sain metrin vähemmän.Aluksi Atta etenee 1/10 nauhan pituudesta. Sitten 1/20, 1/30, 1/40 jne. Perille se pääsee kun se on edennyt yhteensä 1/1 matkasta.
Excelin kapasiteetti riittää hyvin asian tarkistamiseen.
18. tjn11.9.2003 klo 10:39
OK. Vaikka loppulähestymisen visualisointi on aika vekkulia muurahaisen koon huomioonottaen. :-)
19. Jouni11.9.2003 klo 11:59
Miten niin vaikeaa? Muurahainenhan etenee aina 10 cm. Vaikeampaa on visualisoida yli 12 km:n kuminauha.
20. Matti11.9.2003 klo 13:08
Joo, mun Excel antoi 12 377 metriä. Kämmäsin ensin kun approksimoin summaa logaritmifunktiolla. Jos kuminauhan alkupituus olisi ollut 1 m 10 cm oltaisi liikuttu siellä 3000 km paikkeilla. Vaan turhaanhan tässä selittelen.
21. Matti11.9.2003 klo 13:18
Nyt täytyy vielä vetää takaisin. En ole varma tuosta 3000 kilometristä.Aluksi muurahainen loittonee seinästä ja lopuksi lähenee seinää. Monenko venytyksen jälkeen loittoneminen loppuu ja läheneminen alkaa?
22. Jouni11.9.2003 klo 14:14
Muurahainen näyttäisi olevan kauimmillaan 4540 vedon jälkeen, jolloin se on 455 m:n päässä seinästä.
23. Pulmailija11.9.2003 klo 14:35
4550 metrin jälkeen Atta ei enää loittone seinästä. Onhan sekin kunnioitettava matka pikku sankarille :)
24. Just11.9.2003 klo 20:24
Pulmailija, minä pelasin rahojani tänään Lahden veeneloseen 4,80€ ja kiinni sain, voittona palautetaan 4,90€
25. Just12.9.2003 klo 16:20
Voittoni 4,90 sijoitin tämän illan Mikkelin V4-peliin.Aasinsillan kautta asiaan:
Ristikoissa on joskus esiintynyt vihje V5 ja ratkaisuna TOTO. Ei oikein stemmaa, nimittäin V5 ei ole totoa vaan raviveikkausta, jonka Veikkaus Oy järjestää.
Toto (totalisaattori) taas on raveissa pelattavaa vedonlyöntiä, jonka yksi muoto on V4, muita ovat mm. voittaja-, sijoitus- ja kaksoisvedonlyönti (kaksari).
Menikö sekavaksi, siis V5 ei ole totoa, mutta V4 on.
26. Antti Viitamäki13.9.2003 klo 02:23
Niin V-viitosessako ei siis päde totalisaattorisysteemi? Jaa eipä kai sitten niin... Mutta voiton suuruus määräytyy kuitenkin periaatteessa samalla tavoin, eli sen mukaan kuinka moni on samaan veikkaukseen päätynyt. Kukapas se kertoisi erot pääpiirteissään?
27. Teemu Pallonen13.9.2003 klo 08:45
Veikkaus tarjoaa ravipelejänsä (kuten Just sanoikin), joita ovat V5 ja V75. Hippoksen (suomalaisen raviurheilun ja hevoskasvatuksen valtakunnallinen keskusjärjestö) tytäryhtiö Fintoto Oy järjestää Suomessa Toto-pelit.Toto-pelejä ovat V4 sekä Voittaja-, Sija-, Kaksari-, Päivän Duo-, Troikka- ja 4veto-pelit.
Voitot määräytyvät kyllä samalla periaatteella molemmissa, kuten Antti sanoitkin, eli pelinjärjestäjä ottaa tietyn osuuden välistä ja loput jaetaan oikein veikainneille. Muistaakseni Fintoto vaan jakaa isomman osuuden pelaajille kuin Veikkaus.
28. Just13.9.2003 klo 09:39
Systeemi molemmissa peleissä (V4 ja V5 sekä myös V75:ssä) on sama, pyritään veikkaamaan oikein pelin järjestäjän ilmoittamien lähtöjen voittajahevoset.Ero on siinä, että V4-peli on raviradan järjestämää, siis totoa, V5 ja V75 taas ovat Veikkaus Oy:n pelejä, eivätkä totoa. Helpostihan nuo sekaisin menevät. aihe kun on sama.
Miten sitten voitto-osuudet kussakin pelissä muodostuvat, se olisi pitkä tarina eikä varmaan ristikkoväkeä paljon kiinnosta joten olkoon.
Taas meni alkuperäisen aiheen ohi melko mojovasti.
Miten olisi, järjestetään Atta-ravit ja jatketaan siellä turinoita!
29. ile13.9.2003 klo 12:26
Olen voittanut kerran 12 500 markkaa veenelosessa Forssan raviradalla. Viimeisessä lähdössä oli pelin pankkina Antti Teivaisen ohjastama kaakki nimeltä Jappe, joka loppusuoran auetessa johtikin kisaa kymmenillä metreillä. Jostain käsittämättömästä syystä hepo hyppäsi laukalle juuri ennen maaliviivaa, ja sehän hylättiin. Kaukaa perästä seurasi muu ryhmä tasaisena rintamana. Raineri Puikkosen ohjastama hevonen, jota olin pelannut mutta jonka nimeä en enää muista, voitti kisan. Naama luokilla sitten katselin, kuinka kasööri latoi pinon seteleitä eteeni pelitiskille. Valitteli vielä sitä, että joutuu antamaan satasia kun viissataset ovat kortilla. Turhaan valitteli. Isommalla rahanipulla oli helpompi elvistellä.Minneköhän nekin rahnat taskustani katosivat? Varmaan sinne samaan pohjattomaan kaivoon, jota kidaksikin kutsutaan.
Tulipa tässä mieleen, etten ole käynyt raveissa yli kymmeneen vuoteen. Vermoon ei ole pitkä matka. Täytyypä tuumata asiaa.
30. Antti Viitamäki13.9.2003 klo 20:28
Vaikka maailmassa nyt toki on kummallisempiakin asioita, niin minusta tuntuu silti oudolta, että uhkapeliä jota pelataan toto- eli totalisaattorisysteemillä ei voi sanoa totoksi. Tämä on taas jokin kieleen käytössä syntynyt kieroutuma. Vaan jaksaisiko taistella vastaan? Eipä kai.:-)
31. Helge13.9.2003 klo 20:49
Kuules Antti V.! Minä olen hävinnyt niin paljon sekä ravivedoissa että totossa, että termit ovat tulleet tutuiksi.Häviöt ovat kyllä yleensä samaa valuuttaa (paitsi Solvallan raviradalla kruunuja) molemmissa pelimuodoissa.
Suomessa toto samaistetaan vain raviradoilla pelattaviin peleihin. Isossa maailmassa asia on toisin.
Hyvä muuten, että on selvennetty tätä vihjettä "toto" oikein ja perustellusti.
Joten älä Antti änkkää vastaan.
32. Helge13.9.2003 klo 21:10
Tähän kansalliseen totalisaattoriin toki lisättäköön, että jossain Tampereella jotkut vinttikoirat juoksevat jonkun rätin perässä ja jotkut lyövät niistä vetoa l. pelaavat totoa.
33. Hui hai14.9.2003 klo 02:05
Tehtävän anto on itse väärä.Muurahainen ei saavuta koskaan lähtöpistettä tässä tapauksessa.
Ainoastaan olettamalla,että kuminauha venyy vain muurahaisen lähtöpisteen ja muurahaisen jo kävelemän matkan väliltä voi muurahainen saavuttaa määränpäänsä.
Muutoin käy seuraavasti: Muurahainen on 1:n metrin päässä senästä. Muurahainen kävelee 10cm. Kuminauha venytetään kaksinkertaiseksi, jolloin muurahainen on 180cm seinästä. Muurahainen kävelee 10 cm ja nauhaa venytetään jolloin muurahainen on paljon kauempana seinästä. jne.
Tämä sarja suppenee vasta äärettömyydessä (matemaattista termistöä, skipatkaa, jos tuntuu päänsärkyä ohimoissa). Harmoninen sarja käyttäytyy kyllä, kuten yllä on kerrottu, mutta kysymys on esitetty alunperin muodossa: Jos muurahaine kävelee ylöspäin liukasta seinää, ja etenee päivässä 10cm ja valuu yöllä levähtäessään takaisin n% etenemästään matkasta (lisää matikkaa) , koska muurahainen saavuttaa huipun?
34. Ratkoja14.9.2003 klo 04:44
Jotenkin olen hui hain kanssa samaa mieltä, vaikka en osaa perustella
35. jupejus14.9.2003 klo 09:37
Perustelut ovat useinkin venyviä käsitteitä, mutta voi vahinko, jos 12 km pitkä kuminauha katkeaa tai irtaantuu, niin perusteluittakin on selvää, että kiinnitarraantunut Atta-riepu saa lentävän lähdön ja on alta punaisen sadasosan sekunnin seinässä.
36. Pena14.9.2003 klo 16:18
Hyvä Hui hai! Veikkasin jo alussa että ei saavuta koskaan. Millä ihmeen ohjelmilla ihmiset saavat tuloksia aikaan asiassa, joka mielestäni on "mahdoton"? (Matemaattista termistöä, päänsärkyä ohimoissa.) d:)
37. tjn14.9.2003 klo 20:25
Ei Jounin tehtävänannossa ollut minulle ainakaan mitään epäselvää. Hui hai sensijaan kyllä kuvailee epämääräisesti aivan eri ongelman, jota ei passaa sekoittaa alkuperäiseen. Jounin tehtävässä ei tarvita "mutua". Sen voi ihan laskea.
38. Jouni15.9.2003 klo 15:31
Kukaan ei kovin kiinnostunut tuosta korttitehtävästä. Annan kuitenkin vastauksen: todennäköisyys, että edessä oleva kortti on myös toiselta puoleltaan valkoinen, on 50 %.
39. Pulmailija15.9.2003 klo 16:55
Itse ymmärsin korttitehtävän niin, että kortit ovat VV (valkoinen/ valkoinen), MM, VM ja VM. Tällöin kun pöydälle ottaa yhden kortin ja näkee sen toisen puolen olevan valkoinen, niin kortin täytyy olla VV, VM tai VM. Näistä vaihtoehdoista 2/3 on toiselta puolelta mustia, ja 1/3 valkoisia. En edes uudelleen lukemalla keksinyt, missä Jounin juju piilee.
40. Esko15.9.2003 klo 17:11
Korteissa on yhteensä kahdeksan pintaa, joista mikä tahansa voi tulla päällimmäiseksi. Puolet pinnoista on valkoisia, puolet mustia. Valkoinen puoli ylöspäin mahdollisuudet ovat näistä kahdeksasta VM, VM, V1V2 ja V2V1 (musta päällä vastaavasti MV, MV, M1M2 ja M2M1). Kuten huomaat, Valkoinen päällä-vaihtoehdoista puolessa tapauksista alla on musta (VM ja VM) ja puolessa tapauksista alla on valkoinen (V1V2 ja V2V1) sama kortti mutta eri päin.
41. Esko15.9.2003 klo 17:19
Tieteen Kuvalehdestä:Tv:n kilpailussa on palkintona auto. Edessäsi on kolme ovea, yhden takana on voittoauto, kahden muun takana käytetty Jopo-fillari. Tehtävänäsi on ensin osoittaa yhtä ovea, jota ei avata. Sitten juontaja avaa toisen muista ovista ja kas, siellä seisoo Jopo.
Voit joko pitää valitsemasi oven tai vaihtaa. Kannattaako vaihtaa vai ei?
42. Pulmailija15.9.2003 klo 17:22
Mutta kun kortti on pöydällä näkyvissä, ko. kortti EI voi olla musta-musta. Ja sillä miten päin valkoinen-valkoinen kortti on ei vaikuta, koska se on jo näkyvissä.
43. Matti15.9.2003 klo 18:32
Esko, tätä auto-jopopulmaa on jo käsitelty perinpohjaisesti tällä palstalla. En nyt jaksa kaivaa oikeaa sivua esiin.Jounin pulmassa kortin nostaja tekee kaksi valintaa: mikä kortti ja kumpi puoli. Valkoinen/valkoinen tarttuu haaviin kaksi kertaa niin usein kuin valkoinen/musta.
44. Esko15.9.2003 klo 23:23
Pulmailijan ihmettelyssä ei ollut itselleni avautuvaa logiikkaa.Matti selitti hyvin, tarkennan vielä: vaihtoehtoja "Valkoinen päällä" on seuraavat tapaukset: 1-kortin a-puoli päällä, 1-kortin b-puoli päällä, 2-kortin valkopuoli päällä tai 3-kortin valkopuoli päällä = yhteensä neljä. Näistä vain kahdessa tapauksessa valkoinen pinta läytyy myös alapuolelta eli 1-kortista. Vieläkö tökköää?
45. Jouni15.9.2003 klo 23:53
Jaetaan ensin kortit kahteen ryhmään:A-ryhmä: kortit, jotka ovat molemmilta puoliltaan samanväriset, siis m/m ja v/v.
B-ryhmä: kortit, jotka ovat puoliltaan erivärisiä, siis m/v.
Todennäköisyys nostaa kortti jommasta kummasta ryhmästä on 50/50.
Kun edessä on noston jälkeen valkoinen pinta, emme saa mitään lisäinfoa siitä kummasta ryhmästä kortti on otettu. Todennäköisyys, että se ryhmästä A, on edelleen 50 %. kun voimme sulkea pois mahdollisuuden m/m, jää mahdollisuudelle v/v tämän ryhmän 50 %.
Hohhoo, jos joku tuli tästä hullua hurskaammaksi!
46. ++juh17.9.2003 klo 00:18
Jouni, tuo 50% on kyllä oikein, mutta perustelusi on väärin.Oletapa, että valkoisen ja mustan kortin sijasta hatussa on kaksi valkoista korttia (ja ne kaksi mustavalkoista). Sinun perustelusi mukaan todennäköisyys on edelleen 50%.
47. Hui hai17.9.2003 klo 10:01
Eskon kysymykseen vastaus.Kannattaa vaihtaa.
Perusteluja ei esitetä, ettei muilta mene ratkonnan riemu?
48. Jouni17.9.2003 klo 10:45
++juhille (mistä muuten tällainen hankala nimimerkki?)Perusteluni saattaa olla epätarkka, mutta niin on sinunkin. Se, että hatussa olisi kaksi v/v-korttia, ei muuta asiaa. Todennäköisyys on edelleen 50 %.
49. ++juh17.9.2003 klo 13:09
Jos hatussa on neljä korttia, joista pitää valita yksi ja panna se pöydälle toinen puoli ylöspäin, on vaihtoehtoja kahdeksan.Jos hatussa on yksi v/v-, yksi m/m- ja kaksi m/v-korttia, niin vaihtoehtoja, joissa valkoinen puoli on ylhäällä, on neljä. Näistä kahdessa myös alapuoli on valkoinen. Todennäköisyys on siis 1/2.
Jos hatussa on kaksi v/v-korttia ja kaksi m/v-korttia, niin vaihtoehtoja, joissa valkoinen puoli on ylhäällä, on kuusi. Näistä neljässä myös alapuoli on valkoinen. Todennäköisyys on siis 2/3.
50. Jouni17.9.2003 klo 14:58
Minä taas ajattelen, että jälkimmäisessäkin tapauksessa todennäköisyys, että edessämme on v/v- tai m/v-kortti, pysyy edelleen fifty-fiftynä.Olemme siis eri mieltä. Hyvä niin.
51. ++juh17.9.2003 klo 16:53
Todennäköisyys ei riipu siitä, mitä mieltä olemme. ;-)Hatussa on kaksi kokovalkoista ja kaksi mustavalkoista korttia. Jos nostat kortin hatusta 100 kertaa, niin nostat kokovalkoisen kortin (noin) 50 kertaa ja mustavalkoisen kortin (noin) 50 kertaa.
Jos panet kokovalkoisen kortin pöydälle 50 kertaa, niin valkoinen puoli tulee ylöspäin 50 kertaa.
Jos panet mustavalkoisen kortin pöydälle 50 kertaa, niin valkoinen puoli tulee ylöspäin (noin) 25 kertaa ja musta puoli ylöspäin (noin) 25 kertaa.
Siis jos kortti on yläpinnaltaan valkoinen, se on 50 kertaa kokovalkoinen ja 25 kertaa mustavalkoinen. Näin ollen todennäköisyys, että kortin alapintakin on valkoinen, on 2/3.
Huomautan vielä, että alkuperäisen tehtävän perustelusi ei ollut epätarkka vaan väärin.
52. Jouni17.9.2003 klo 17:37
Huomautan puolestani, että kun olen nostanut kortin ja näen edessäni valkoisen pinnan, en ole saanut mitään uutta tietoa siitä mikä neljästä kortista on edessäni. Siksi alkuperäinen asetelma, 50 %:n mahdollisuus, että se on v/v-kortti, on edelleen voimassa.
53. ++juh17.9.2003 klo 19:29
Väärin.Silloin (ja vasta silloin), kun avaat silmäsi ja näet edessäsi valkoisen pinnan, olet saanut tiedon siitä, ettei pöydällä oleva kortti ole musta puoli ylöspäin oleva mustavalkoinen kortti. Voit siis vähentää kahden mustavalkoisen kortin ryhmän neljästä vaihtoehdosta kaksi.
Alkuperäisessä tehtävässä saat tiedon myös siitä, ettei kortti ole kokomusta kortti, joten voit vähentää myös kahden yksivärisen kortin ryhmän neljästä vaihtoehdosta kaksi.
Alkuperäisessä tehtävässä A- ja B-ryhmien todennäköisyys pysyy 50%:ssa silmät avaamalla siksi, että uutta ja olennaista tietoa saadaan molemmista ryhmistä yhtä paljon, ei siksi, ettei uutta ja olennaista tietoa saataisi, kuten sinä väität.
Jos mustan kortin sijasta hatussa on toinen valkoinen kortti, niin silloin uutta ja olennaista tietoa saadaan silmät avaamalla vain mustavalkoisten korttien ryhmästä, minkä vuoksi todennäköisyys muuttuu 50% => 67%.
54. Pulmailija17.9.2003 klo 23:02
Itseltäni meni aiemmin jo kerran kortit sen verran sekaisin, että kannattaisi varmaan jättää ne sinne hattuun. Silti kommentoin, että kyllä tuo ++juh:n selitys on oikein ja varsin selvästi perusteltu.Aiemmassa vastauksessani meni pieleen se, etten huomioinut että VV ja VM kortit päätyvät pöydälle eri todennäköisyydellä. Ja tietysti että vastasin ensin ja ajattelin vasta sitten :-(.
KOMMENTOI