KESKUSTELUT > RISTIKOT > PIKKUJOULUPULMA
1239. Pikkujoulupulma
Matti26.11.2004 klo 19:17
Vanha pulma on taas ajankohtainen.Firman osastot päättivät viettää yhteisen pikkujoulun. Jokainen toi mukanaan yhden lahjan, joka laitettiin isoon säkkiin. Sitten joulupukki jakoi kullekin lahjan tuoneelle umpimähkään yhden lahjan. Millä todennäköisyydellä kukaan ei saanut omaa lahjaansa?
2. Matti26.11.2004 klo 19:47
Unohtui mainita, että viisi desimaalia riittää.
3. Jukkis26.11.2004 klo 20:49
Todennäköisyys oli 0,00000.Kävi nimittäin niin, että firma globalisoi kaiken muun paitsi johtajan homman, eikä kukaan kiinalaisista päässyt mukaan, kun niiden piti nukkua. Johtaja sai juhlia yksin.
4. Antti Viitamäki26.11.2004 klo 23:33
Niin ei kai niitä omia lahjoja kukaan saanut, kun ne kerran laitettiin säkkiin, ja kaikki saivat lahjan suoraan joulupukilta.Kai tämän täytyy olla jonkin sortin kompa?
Tosikkolaskennallahan todennäköisyys muuttuu sen mukaan montako työntekijää juhlissa oli, right?
5. Kravattimies27.11.2004 klo 01:11
Olisiko lähempänä sataa kuin nollaa prosenttia?
6. Jukkis27.11.2004 klo 11:33
Ja sitäpaitsi jos se pukki jakoi ne Umpimähkään, ei kukaan saanut omaansa, koska Umpimähkässä oli ihan eri porukka juhlimassa.
7. Jouni27.11.2004 klo 11:48
Merkitään populaation kokoa kirjaimella n. Silloin todennäköisyys yhden henkilön kohdalla saada takaisin oma lahjansa on 1/n.Sitten katsotaan mikä todennäköisyys on, että ainakin yksi ryhmästä saa takaisin oman lahjansa. Se saadaan kertomalla näin n*1/n = 1.
8. Matti27.11.2004 klo 12:06
Ei ole kompa. Riippuuhan se todennäköisyys juhlijoiden määrästä, tietty. Mutta jos juhlijoita on kahdeksan tai enemmän (firman osastojen yhteinen pikkujoulu!), riippuvuus ei näy vielä viidessä ensimmäisessä desimaalissa.Jos juhlijoita on 2, todennäköisyys on selvästikin 0,5.
Toi Umpimähkä oli hyvä :-)
9. Antti Viitamäki27.11.2004 klo 14:10
Kravattimies joko luki tehtävän väärinpäin (kuten minäkin ensin) tai sitten hän ei ole, omaksi kunniakseen, viettänyt kovin paljon aikaa firman pikkujouluissa.;-) ;-) ;-)
10. Jukkis27.11.2004 klo 16:19
Oletkos Matti ihan varma?Minä tulin siihen tulokseen, että todennäköisyys on
(N-1)/(2N) eli 0.5-1/(2N). Lähestyy N:n kasvaessa arvoa 0.5, mutta paljon hitaammin kun sinä väitit.
Ihan kivaa kombinatoriikkapähkäilyä.
11. Matti27.11.2004 klo 18:09
Jos N=2, kaava antaa 1/4, pitäisi olla 1/2.
12. Jukkis27.11.2004 klo 18:57
Niinpäs näyttää antavan. Jotta oho.No silloin tietysti pitää sanoa että tod.näk = (N-1)/(2N), kun N >2.
13. Jukkis27.11.2004 klo 21:05
Ratkaisuni taitaa olla surkeasti päin seiniä. Ei se ihan niin yksinkertaisesti mennytkään. En tiedä, palaanko asiaan.
14. Kravattimies28.11.2004 klo 00:14
Ajattelin kääntökysymystä: Millä todennäköisyydellä kaikki saivat oman lahjansa? No, se ei takuulla onnistu kovin usein (liki 0 %), joten vastasin alkuperäiseen, että se onnistuu lähes aina.Viimeksi pikkujouluissa kauan sitten lupauduin kuskiksi ja yllättäen auto olikin käsivaihteinen. Sellaista en ollut ajanut vuosikausiin; olin tottunut ajamaan automaattivaihteisia.
Poislähtiessä jo parkkitalon alamäessä laskutaitoni joutui koville ja ensimmäisissä liikennevaloissa piti kertoa, mikä oli niin vaikeata! Summa summarum: Antti, olit oikeassa!
15. V-R28.11.2004 klo 03:35
Asiasta kolmanteen. Kuinka yleisiä ovat automaattivaihteiset autot muualla? Luin jostakin amerikkalaisesta tutkimuksesta, että siellä kytkinjalka on huomattavasti heikompi, kuin se kaasu-jarrujalka.
Mikä kytkin, sanoisi angloamerikkalainen.
Täytyyhän ihmisillä olla sentään jotakin liikuntaa.
Australiassa tämä on tietenkin aivan luonnollista.
Kävelevät päät alaspäin ja ajavat väärää puolta.
Kumma, että siellä tapahdu enemmän (raportoituja)liikenneonnettomuuksia.
16. Kravattimies28.11.2004 klo 05:33
- Miksi Australiassa ei ole enemmän auto-onnettomuuksia?- Koska ulkomailla tiedetään, että Australiassa ajetaan väärää puolta, niin tuontiautojen pyyhinmekanismi on suunniteltu siten, että tuulilasi puhdistuu paremmin ja leveämmin aina kartanlukijan puolelta.
Pikkujoulujen välipäivänä mies ja vaimo menivät uimahalliin ja päättivät tavata altailla. Kun miestä ei kuitenkaan alkanut kuulua, vaimo arveli, että tämä oli mennyt saunaan. Lopulta kun mies tuli, mitä samaa molemmat sanoivat yhtä aikaa?
- 12xxx23 122xx23 !
17. Matti28.11.2004 klo 19:15
Kaikkein kummallisinta minusta Australiassa on se, että siellä aurinko kiertää vastapäivään - siis absurdia.
18. Helge29.11.2004 klo 14:53
Sanoisinpa, että1-1/N
,missä N on osallistujien lukumäärä.
Kompuutterin voi määritellä 5 desimaaliin.
19. Antti Viitamäki29.11.2004 klo 14:59
- Altailla tavattiin, sanoivat koululaiset tähtihetkistään.Olipa niin, että minullekin tuli vasta saunassa mieleen, mistä K-miehen arvuutuksessa oli kyse.
:-)
20. Matti29.11.2004 klo 15:11
Ratkaisu:Lasketaan ensin todennäköisyydet tapauksille, että juhlijoita on 1, 2, 3 ja 4, ja yritetään sitten arvata, miten sarja jatkuu.
Jos juhlijoita on n kpl, ensimmäinen voi saada n eri lahjaa, toinen n-1, kolmas n-2 jne. Lahjat voidaan siis jakaa 1*2*3*...*(n-1)*n eri tavalla. Merkitään tuloa n!
Jos juhlijoita on 1, todenn. on 0. Jos kaksi, saadaan kaksi tapaa:
1 2
1 2
2 1 v
joista jälkimmäinen kelpaa, ja todenn. on 1/2.
Jos juhlijoita on 3, saadaan 3! eli 6 tapaa:
1 2 3
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1 v
3 1 2 v
3 2 1
Ruksatut 2 riviä kelpaavat, ja todenn. on 1/3. Samoin saadaan tapauksen 4 juhlijaa 24 rivin taulukosta todennäköisyydeksi 3/8.
Siis 0, 1/2, 1/3, 3/8 ... miten tämä jatkuu? Otetaan kokeeksi viereisten lukujen erotukset. Saadaan
1/2, -1/6, 1/24 eli 1/2!, -1/3!, 1/4!, ja bingo, se on siinä.
Jos juhlijoita on n, on todenn. siis
1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! + ... +- 1/n!.
Termit pienenevät hyvin nopeasti, ja jos n on 8 tai suurempi, ensimmäiset viisi desimaalia eivät enää muutu.
Jos n kasvaa äärettömiin, sarja on eksponenttifunktion e^x nk. Taylorin sarja x:n arvolla -1, ja raja-arvo on siten 1/e eli noin 0,36788.
Ko pulma on vanha klassikko, jolla on ikää varmaan yli 100 vuotta.
21. Helge29.11.2004 klo 15:56
Hieno tehtävä, hieno ratkaisu ja sen selitys Matilta!Itse laskin, huomaan, vain "minä itse" enkä "ei kukaan" todennäköisyyden. Harvempi meistä kylläkin työkseen on tekemisissä Taylorin sarjan ja Napierin luvun kanssa, mutta pelkällä järkeilyllä ja tavanomaisilla laskentakeinoilla voidaan päästä hyviin likiarvoihin.
22. Kravattimies30.11.2004 klo 03:42
Tämä aika erikoinen tehtävä vaatii hieman kielitaitoa. Kun lapsenvahti tuo kirjan alakerrasta makuuhuoneeseen, lapsi kysyy: "Miksi toit tuon kirjan, josta en halua sinun lukevan minulle ääneen?"
Sama englanniksi, vaihda numeroihin prepositiot: "What did you bring that book I don't want to be read 1 2 3 4 5?"
23. annairam2.12.2004 klo 08:44
Tajusinkohan ihan väärin, mutta mieleeni tulivat prepositiot...I don´t want to be read out from by (you) to (me).
read out = lukea ääneen
from = kirjasta
by (you) = prepositio, myös passiivin tunnus
to (me) = minulle
Olenkohan oikeilla jäljillä? Ja mikähän se yksi prepositio on?
24. Kravattimies2.12.2004 klo 10:53
Oikeilla jäljillä, mutta fromin sijasta of.out of = (kirja)sta
what ... for = miksi
What did you bring that book I don't want to be read to out of up for?
KOMMENTOI